絶対値記号は,絶対値の 中身全体 の符号に応じて外します. この問題で, 中身全体 とは x 2 −1 のことです. だから,この問題で絶対値記号を外すには,前もって
ア) x 2 −1≧0 という2次不等式と
イ) x 2 −1<0 という2次不等式を
解いておく必要があります. やって見れば分かるように,
ア)の値の範囲は x≦−1, 1≦x
イ)の値の範囲は −1 高校数学Ⅰで学習する2次不等式の単元から 「文字係数の2次不等式」 について解説していきます。 今回取り上げる問題はこちら! 【問題】 次の \(x\)についての2次不等式を解け。 (1)\(x^2-(2a+1)x+a^2+a<0\) (2)\(x^2-(a+1)x+a≧0\) (3)\(x^2-3ax+2a^2+a-1>0\) (4)\(ax^2≦ax\) 【問題】 \(x^2-2x-3≦0\), \(x^2-2(a+1)x+a^2+2a≦0\) を同時に満たす \(x\) が存在するような定数\(a\)の範囲を求めよ。 サクッと解ける基礎問題から、場合分けが必要なパターンまで。 それぞれの解き方、考え方について理解を深めておきましょう。 2次不等式の基礎についてはこちらを確認! 問題(1)文字の大小を区別せよ! 次の \(x\)についての2次不等式を解け。 (1)\(x^2-(2a+1)x+a^2+a<0\) 解き方の流れは、これまでの2次不等式を同じです。 因数分解または解の公式を利用して、「\(=0\)」になる値を求めます。 ただし、今回の問題では次のように文字を含んだ値が出てくるので、ちょっと注意が必要です。 ポイントとしては、\(x=a, a+1\) が求まったところ。 \(a\),\(a+1\) の大小関係を理解できるかどうかですね。 \(a\)がどんな値になるかは分かりませんが、 どんな値であっても、 それに1を加えた数(\(a+1\))の方が大きくなるってことは明らか ですよね。 大小関係が分かれば、放物線のグラフを書くことができるようになるので、あとは今まで通り範囲を求めていけばOKってことになりますね! 問題(2)(3)文字の大小について場合分け! 【問題】 次の \(x\)についての2次不等式を解け。 (2)\(x^2-(a+1)x+a≧0\) まずは因数分解をして、「\(=0\)」になる値を求めます。 すると、\(x=a, 1\) という値が求まります。 しかし、ここで困ったことが… 大小関係が分からん! ということになります。\(a\) と \(1\) どっちが大きいか判断がつきません。 なので、仕方なく次のように場合分けをして進めていきます。 場合分けの方法としては、 \(a\)の方が小さいパターン ⇒ \(a<1\) のとき \(a\)と\(1\) が同じになるパターン ⇒ \(a=1\) のとき \(a\)の方が大きいパターン ⇒ \(a>1\) のとき こんな感じで考えていけばいいですね! 「 わかる 」喜びと「 できる 」自信が持てる無料の体験授業実施中! 私たちは、一人でも多くのお子さんに「勉強のおもしろさ」を知ってほしい。そんな想いで無料の体験授業を実施しています。私たちは、一人ひとりのお子さんの目線に立って、得意・苦手な分野に合わせて、勉強のやり方を提案します。この体験授業がお子さんの勉強の悩みを解消するキッカケになれば嬉しいです。
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2次不等式の問題でつまずいています。
次の条件を満たすmの値の範囲を定めよ。
(1) xのすべての値に対して x^2 + mx +2 >= -x^2 + 2x
(2) x1,x2 のすべての値に対して (x1)^2 + mx1 + 2 >= -(x2)^2 + 2x2
教えて下さい。。。 カテゴリ 学問・教育 数学・算数 共感・応援の気持ちを伝えよう! 回答数 2
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ありがとう数 0 ⇒ 2次関数と判別式の使い方および2次不等式の解き方 判別式が理解できたところで2次関数との関係もう一度見なおして見て下さい。 きっと理解が深まるはずです。 ⇒ 複素数と方程式の要点 実数から数字の世界が広がりますので、時間を少しでも多くかけて慣れましょう。 では、次も同じパターンになるので練習としてご活用ください。 【問題】 次の \(x\)についての2次不等式を解け。 (3)\(x^2-3ax+2a^2+a-1>0\) 問題(4)文字の正負によって場合分け! 【問題】 次の \(x\)についての2次不等式を解け。 (4)\(ax^2≦ax\) まずは因数分解をして、「\(=0\)」になる値を求めます。 すると、\(x=0, 1\) という値はすぐに求まるのですが、 \(x^2\)の係数である \(a\) に符号が分からないので範囲が求まりません。 そこで、\(a\)を場合分けして消してしまおう!という考えになります。 場合分けの方法としては、 \(a\)が正 ⇒ 割っても不等号の向き変わらない \(a\)が0 ⇒ 割れないので、\(0\)を代入して不等式を考える \(a\)が負 ⇒ 割ると不等号の向きが変わる こんな感じで考えていけばいいですね! 問題(5)数直線を使って範囲を考える! 【問題】 \(x^2-2x-3≦0\), \(x^2-2(a+1)x+a^2+2a≦0\) を同時に満たす \(x\) が存在するような定数\(a\)の範囲を求めよ。 まずは、それぞれの不等式を解いて範囲を求めておきましょう。 これらの範囲を同時に満たすというのは、 このように3つのパターンが考えられます。 しかし、これらをパターンごとに条件式を作っていくのはちょっと複雑で大変そうですよね(^^;) なので一旦、「共有点を持たない」という逆を考えていくことにしましょう。 すると、共有点を持たないというのは、 このように2パターンしかなく、条件式も簡単に作ることができます。 共有点を持たない ⇒ \(a<-3\) または \(3
[等差中項について] 問:a, b, cはこの項で等差数列をなし、3数の和は12, 積は28である。a, b, cの値を求めよ。(a
2次不等式の判別式の定義で、 - ax二乗+bc+cでa,b,c... - Yahoo!知恵袋
2次不等式、判別式 -2次不等式の問題でつまずいています。 次の条件を満- | OKWAVE
2次不等式 判別式
08月01日(高2文系) の授業内容です。今日は『共通テスト対策ⅠAⅡB』の“2次関数の最大最小”、“平方完成”、“解の配置問題”、“計算の工夫(次数下げ)”、“2次不等式”を中心に進めました。 | 数学専科 西川塾
2次不等式の応用・判別式[x²+4x+k>0の解がすべての実数となるkの範囲を求める問題] / 数学I by ふぇるまー |マナペディア|